turunan) y pada x = a" Penerapan derivatif dalam fungsi ekonomi. Konsep marginal cost (MC) dan marginal revenue (MR) • Marginal cost (biaya marjinal) adalah perubahan total cost (TC atau biaya total) pada tingkat produksi tertentu jika produksi bertambah satu unit.

Modul 8 Penggunaan Turunan dalam Ekonomi Drs. Wahyu Widayat, PE NDAH ULUA N D alam ilmu ekonomi konsep turunan pertama dari suatu fungsi dapat digunakan untuk mendapatkan ongkos marjinal, pendapatan marjinal, elastisitas, hasrat menabung marjinal marginal propensity to save, hasrat mengkonsumsi marjinal marginal propensity to consume dan lain-lain. Modul ini menjelaskan penerapan turunan pertama pada konsep marjinal. Konsep marjinal adalah perubahan sesaat dari suatu variabel yang berubah besarnya karena ada perubahan kecil pada variabel lain. Selain konsep marjinal, ilmu ekonomi banyak pula memakai konsep rata-rata. Konsep ini membicarakan variasi perubahan-perubahan suatu variabel karena ada perubahan variabel lain yang berubah dalam suatu interval waktu tertentu. Dengan mempelajari modul ini Anda diharapkan mampu a. menunjukkan konsep perilaku konsumen dengan menggunakan konsep turunan pertama; b. menunjukkan konsep perilaku produsen dengan menggunakan konsep turunan pertama; c. menghitung elastisitas permintaan dengan menggunakan konsep turunan pertama; d. menghitung biaya produksi dengan menggunakan konsep turunan pertama; e. menghitung penerimaan produsen dengan menggunakan konsep turunan pertama. Matematika Ekonomi 1 Kegiatan Belajar 1 Perilaku Konsumen dan Perilaku Produsen A. PERILAKU KONSUMEN Perilaku konsumen di dalam memutuskan berapa jumlah barang yang akan dibeli biasanya mengikuti hukum permintaan yang mengatakan bahwa bila harga sesuatu barang naik, maka ceteris paribus faktor- faktor lain dianggap tetap jumlah barang yang diminta konsumen turun. Demikian pula sebaliknya bila harga turun maka ceteris paribus jumlah barang yang diminta akan naik. Salah satu pendekatan yang menjelaskan mengapa konsumen berperilaku seperti itu adalah pendekatan kepuasan marjinal marjinal utility. Kepuasan marjinal adalah tambahan kepuasan yang diperoleh konsumen karena ada tambahan konsumsi satu unit barang. Jadi kepuasan marjinal tidak lain adalah turunan pertama dari kepuasan total. MU = dTU dQ di mana MU adalah kepuasan marjinal, TU menunjukkan kepuasan total dan Q adalah jumlah barang yang dikonsumsi. Pendekatan kepuasan marjinal bertitik tolak pada suatu anggapan yang menyatakan bahwa kepuasan konsumen dapat diukur dengan uang dan konsumen berusaha untuk mencapai kepuasan total yang maksimum. Jika P menunjukkan harga barang, maka konsumen akan memperoleh kepuasan total yang maksimum apabila dipenuhi syarat P = MU Contoh Berapakah jumlah barang yang akan diminta oleh konsumen apabila harga barang per unit Rp20,00 dan kepuasan total konsumen ditunjukkan oleh fungsi ESPA4112/MODUL 8 TU = 120 Q - 0,25 Q2 – 100 Kepuasan total yang maksimum akan diperoleh konsumen bila syarat P = MU dipenuhi. Padahal P = 20 maka 20 = 120 - 0,50 Q 0,50 Q = 100 Q = 200 Jadi konsumen akan memperoleh kepuasan total yang maksimum apabila ia membeli barang sebanyak 200 unit pada harga Rp20,00 per unit. Contoh Seorang konsumen membeli sejenis barang sebanyak 20 unit dan ia telah memperoleh kepuasan total yang maksimum. Berapakah harga pembelian barang tersebut per unitnya jika fungsi kepuasan total konsumen ditunjukkan oleh fungsi TU = 15 Q - 0,25 Q2 Kepuasan marjinal dTU dQ MU = 15 - 0,50 Q MU = Kepuasan total yang maksimum diperoleh bila P = MU = 15 - 0,50 Q Jumlah barang yang dikonsumsi adalah 20 unit. P = 15 - 0,50 20 =5 Jadi pada tingkat harga Rp5,00 konsumen akan memperoleh kepuasan maksimum dengan mengkonsumsi barang sebanyak 20 unit. Matematika Ekonomi 1 Jika fungsi kepuasan marjinal diperhatikan dengan cermat maka sebenarnya fungsi kepuasan marjinal tidak lain adalah fungsi permintaan yang tunduk pada hukum permintaan. Contoh Berapakah kepuasan total yang diperoleh konsumen apabila ia membeli barang tertentu dengan harga Rp4,00 per unit dan fungsi kepuasan total konsumen adalah TU = 10Q – 0,2 Q2 Kepuasan marjinal d TU dQ MU = 10 – 0,4 Q MU = Kepuasan total yang maksimum diperoleh bila P = MU P = 10 – 0,4 Q Pada tingkat harga Rp4,00 per unit jumlah beli adalah 4 = 10 – 0,4 Q 0,4Q = 6 Q = 15 Kepuasan total yang diperoleh konsumen dengan membeli 15 unit barang adalah TU = 1015 – 0,2152 = 150 – 45 = 105 Jadi kepuasan total yang diperoleh konsumen diukur dalam uang adalah Rp105,00. ESPA4112/MODUL 8 Jika Anda memperhatikan fungsi kepuasan marjinal dengan cermat, maka Anda melihat bahwa sebenarnya fungsi kepuasan total tidak lain adalah fungsi permintaan yang tunduk pada hukum permintaan. Untuk lebih jelasnya cobalah Anda menggambarkan grafik fungsi kepuasan marjinal dari ketiga kasus tersebut di atas, jika P = MU, maka bukanlah fungsi kepuasan marjinal itu adalah juga fungsi permintaan? B. PERILAKU PRODUSEN Salah satu keputusan yang harus diambil oleh seorang produsen adalah menentukan berapa output yang harus diproduksi. Setiap proses produksi, seorang produsen dianggap mempunyai landasan teknis untuk berproduksi yang disebut fungsi produksi. Fungsi produksi adalah suatu fungsi atau persamaan yang menunjukkan hubungan antara tingkat output yang dihasilkan dan penggunaan input-input. Tambahan output yang dihasilkan karena ada penambahan pemakaian satu unit input disebut dengan produksi marjinal Marjinal Physical Product dan diberi simbol MP. Bila Q menunjukkan tingkat output yang dihasilkan dan x menunjukkan tingkat penggunaan input, maka produksi marjinal dapat dirumuskan dQ dx Selain konsep produksi marjinal, dalam membicarakan perilaku konsumen ini dipakai pula konsep produksi rata-rata Average Product yang kemudian kita beri simbol AP. Produksi rata-rata adalah output rata-rata per unit dan dirumuskan MP = AP = Q x di mana Q menunjukkan tingkat output yang dihasilkan dan x menunjukkan tingkat penggunaan input. Tujuan produsen dalam memproduksi barang dianggap untuk mendapatkan keuntungan yang maksimum. Oleh sebab itu produsen harus bisa memutuskan berapa banyak input yang harus digunakan agar output yang dihasilkan dapat memberikan keuntungan yang maksimum. Syarat yang Matematika Ekonomi 1 harus dipenuhi oleh produsen agar memperoleh keuntungan yang maksimum adalah MP = Harga input P x Harga output P q Di samping itu, tingkat penggunaan input harus pada daerah di mana produksi marjinal menurun. Contoh Perusahaan "SOPONGIRO" memproduksi suatu jenis barang dengan input variabel x. Output yang dihasilkan pada berbagai tingkat penggunaan 1 input ditunjukkan oleh fungsi produksi Q = 75 + 5x2 - x3. Jika harga input 3 x yang digunakan adalah Rp2100,00 per unit dan harga output per unit Rp100,00 berapa unit yang harus diproduksi oleh perusahaan agar keuntungan yang diperoleh maksimum? Berapakah produksi rata-rata? Jawaban Px = 2100; Pq = 100. Fungsi produksi Q = 75 + 5x2 - 1 3 x maka MP = Q1 = 10 x - x2 3 Syarat keuntungan maksimum MP = 1 Harga input P x Harga output P q 10x − x 2 = 2100 100 10 x - x2 x2 - 10 x + 21 x2 - 7x - 3x + 21 xx - 7- 3x - 7 x - 7x - 3 = 0 x1 x2 = 21 atau =0 =0 =0 =7 =3 ESPA4112/MODUL 8 2 Pada tingkat penggunaan input tersebut produksi marjinalnya menurun. Ini berarti fungsi produksi marjinal pada tingkat penggunaan input itu mempunyai curam curam negatif. Persamaan curam merupakan turunan pertama dari fungsi m= dMP = 10 - 2x dx Pada tingkat penggunaan input x = 7 m = 10 - 27 = -4 curam negatif berarti MP menurun Pada tingkat penggunaan input x = 3 m = 10 - 23 = 4 curam positif berarti MP menaik. Jadi input yang digunakan agar keuntungan produsen maksimum adalah 7 unit. Jumlah output yang dihasilkan adalah 1 Q = 75 + 5 x2 - x3 3 1 = 75 + 5 72 - 73 3 1 = 75 + 245 - 114 3 2 = 205 3 Bila barang yang diproduksi satuannya harus merupakan bilangan yang utuh, maka output yang dihasilkan dibulatkan menjadi 205 unit. Q Produksi rata-rata AP = x 205 29 Q = 205; x = 7 maka AP = = 7 7 Artinya, pada tingkat penggunaan input x = 7 unit, setiap unit input digunakan untuk menghasilkan rata- rata 29 unit output. Matematika Ekonomi 1 L A TIH A N Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! 1 Bila kepuasan total dari seseorang dapat dinyatakan dalam rupiah dan kepuasan yang diperoleh dengan mengkonsumsi sejenis barang ditunjukkan oleh persamaan TU = 20Q − 0, 2Q 2 . Berapakah jumlah barang yang akan dibeli pada tingkat harga Rp8,00 per unit? Pada tingkat pembelian itu, berapakah kepuasan total yang diperoleh konsumen? 2 Fungsi produksi suatu perusahaan yang menggunakan suatu bahan baku 1 variabel adalah Q = − x 3 + 10x 2 − 35x . Jika harga input x sama dengan 3 harga outputnya, berapa jumlah output yang harus diproduksi agar keuntungan produsen maksimum? 3 Jika fungsi produksi rata-rata suatu perusahaan ditunjukkan oleh persamaan AP = 16x − x 2 − 2 , berapakah produksi marjinalnya pada tingkat penggunaan input x = 5? Petunjuk Jawaban Latihan 1 TU = 20Q – 0,2Q2 MU = 20 – 0,4Q 20 – 0,4Q = 8 – 0,4Q = -12 Q = 30 Jumlah yang dibeli pada harga Rp 8,00 adalah 30 unit. TU = 20Q – 0,2Q2 = 2030 – 0,230 2 = 600 – 180 = 420 ESPA4112/MODUL 8 Kepuasan total yang diperoleh konsumen Rp 420,00 2 1 Q = − x 3 + 10x 2 − 35x 3 dQ MP = = − x 2 + 20x − 35 dx Agar keuntungannya maksimum, maka MP = Padahal px = pQ atau Atau px pQ px = 1, Jadi x 2 + 20x − 35 =1 pQ x 2 − 20x − 36 = 0 x 2 −18x − 2x + 36 = 0 x −18x − 2 = 0 x1 = 18 x2 = 2 Persamaan curam kurva produksi marjinalnya dmp m= dx m = − 2x + 20 Untuk x1 = 18 , maka m = -16 kurva menurun Untuk x 2 = 2 , maka m = 14 kurva menaik Padahal keuntungan maksimum terjadi bila kurva mp menurun. Jadi jumlah input yang digunakan adalah x = 18. Jumlah output yang diproduksi 1 Q = − 183 + 1018 2 − 3518 3 1 = − 5832 + 10324 − 630 3 = −1944 + 3240 − 630 = 636 unit Matematika Ekonomi 1 3 AP = 16x .x 2 − 2 TP = Ap . x = 16x2 – x3 – 2x MP = dTP dx = 32x – 3x2 – 2 Untuk x = 5, maka MP = 325 – 352 – 2 = 83 RA NGK UMA N Pendekatan kepuasan marjinal bertitik tolak pada suatu anggapan yang menyatakan bahwa kepuasan konsumen dapat diukur dengan uang dan konsumen berusaha untuk mencapai kepuasan total yang maksimum. Konsumen akan memperoleh kepuasan total yang maksimum apabila dipenuhi syarat P = MU Bila Q menunjukkan tingkat output yang dihasilkan dan x menunjukkan tingkat penggunaan input, maka produksi marjinal dapat dirumuskan MP = dQ dx Produksi rata-rata Average Product adalah output rata-rata per unit dan dirumuskan AP = Q x Tujuan produsen dalam memproduksi barang dianggap untuk mendapatkan keuntungan yang maksimum. Syarat yang harus dipenuhi oleh produsen agar memperoleh keuntungan yang maksimum adalah MP = Harga input P x Harga output P q ESPA4112/MODUL 8 TES FORMATIF 1 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1 Seorang konsumen menyatakan bahwa kepuasan total mereka dalam mengkonsumsikan suatu jenis barang dapat diukur dengan uang dan kepuasan itu ditunjukkan oleh persamaan TU = 100Q – 3Q. Berapakah tingkat harga P jika barang yang dibeli oleh konsumen adalah 120 unit. Berapakah kepuasan total TU yang diperoleh konsumen? A. P = 10 TU = B. P = 15 TU = C. P = 20 TU = D. P = 20 TU = 2 Jika fungsi produksi rata-rata ditunjukkan oleh persamaan 1 AP = 12x − x 2 − 20 3 Berapakah produksi total TP pada tingkat penggunaan input x = 6 dan berapa pula produksi marjinalnya MP? A. TP = 240 MP = 88 B. TP = 250 MP = 78 C. TP = 240 MP = 78 D. TP = 220 MP = 88 Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 1. Matematika Ekonomi 1 Tingkat penguasaan = Jumlah Jawaban yang Benar × 100% Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup 1 → dikatakan bahwa permintaan elastis ε h = 1 → unitary elastis = elastisitas tunggal ε h 1 → BC >1 AB atau BC > AB atau BC 0 dQ dQ 2 dAC = 0 = -8 + 2Q dQ 2Q = 8 Q=4 2 d AC = 2Q dQ 2 Untuk Q = 4, d 2 AC dQ 2 >0 Jadi pada Q = 4, maka AC minimum. Q ESPA4112/MODUL 8 Contoh 1 2 Q − 7Q + 5 , maka tentukanlah 2 jumlah output yang diproduksi pada saat MC minimum. dMC d 2 MC = 0 dan MC akan minimum apabila dipenuhi syarat >0 . dQ dQ 2 Bila MC ditunjukkan oleh persamaan MC = dMC = 0 = Q – 7 atau dQ d 2 MC Q=7 = 1 → pada Q = 7, maka d 2 MC dQ 2 dQ 2 Jadi MC minimum terjadi pada saat Q = 7. >0 Contoh 36 , berapakah biaya rata-rata minimumnya dan Q tunjukkan pada tingkat biaya tersebut berlaku MC = AC. Dari fungsi AC = 6Q + 7 + AC minimum bila dAC d 2 AC = 0 dan >0 dQ dQ 2 dAC 36 =0=6− 2 dQ Q 6= atau 36 Q2 Q =6 Q1 = − 6 Q2 = 6 2 d 2 AC dQ 2 = 72 Q3 tidak dipakai Matematika Ekonomi 1 Untuk Q = 6 , maka d 2 AC dQ 2 >0 AC minimum pada Q = Q = 6 36 AC = 6Q + 7 + Q 36 = 6 6 +7+ 6 = 6 6 +7+6 6 = 12 6 + 7 TC = AC . Q 36 Q = 6Q2 + 7Q + 36 MC = 12Q + 7 Pada Q = 6 , maka MC = 12 6 + 7 = Q6Q + 7 + Jadi Q = 6 , maka MC = AC B. PENERIMAAN Pada kebanyakan buku-buku literatur istilah yang digunakan untuk penerimaan adalah revenue. Penerimaan revenue yang dimaksud di sini adalah penerimaan produsen dari hasil penjualan outputnya. Untuk menganalisis perilaku produsen, ada beberapa konsep penerimaan yang harus dipahami lebih dahulu, yaitu a. Penerimaan Total Total Revenue disingkat TR adalah penerimaan total produsen dari hasil penjualan outputnya. Penerimaan total merupakan hasil perkalian output dengan harga jual outputnya, atau TR = Contoh Bila harga suatu barang Rp 10,00 per unit dan jumlah yang dijual 50 unit, maka penerimaan ESPA4112/MODUL 8 TR = = Rp500,00 b. Penerimaan Rata-rata Average Revenue disingkat AR adalah penerimaan produsen per unit outputnya yang dijual, atau AR = TR = =P. Q Q Dari penjabaran di atas terlihat bahwa penerimaan rata-rata besarnya sama dengan harga barang tersebut. Contoh Dari contoh 1 di atas, TR = Rp500,00 dan Q = 50, maka AR = c. TR 500 = =10 harga barang/unit Q 50 Penerimaan Marjinal Marginal Revenue disingkat MR yaitu tambahan penerimaan karena adanya tambahan penjualan satu unit output, atau dTR MR = dQ Contoh Bila TR ditunjukkan oleh persamaan TR = PQQ, maka MR = = dTR dQ dPQ .Q dQ = PQ Grafik hubungan antara TR, AR dan MR tergantung pada bentuk pasar di mana perusahaan tersebut berada. Ada dua bentuk pasar yang perlu Matematika Ekonomi 1 dibicarakan di sini yaitu pasar persaingan sempurna dan pasar monopoli. Kedua pasar tersebut memberikan grafik yang berbeda. 1. Pasar Persaingan Sempurna Pasar persaingan sempurna antara lain ditandai oleh banyaknya produsen dan konsumen sehingga masing-masing pihak baik itu produsen penjual dan konsumen tidak dapat mempengaruhi harga di pasar. Harga ditentukan oleh 'pasar'. Dalam pasar persaingan sempurna, kurva permintaan yang dihadapi oleh seorang produsen merupakan garis lurus horisontal. Ini berarti produsen dapat menjual outputnya dalam jumlah berapapun tanpa mengakibatkan terjadinya penurunan harga jual. Contoh Dalam pasar persaingan sempurna fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan P =10 . Penerimaan totalnya TR = = 10Q TR = = P = 10 Q Q dTR Penerimaan Marjinal MR = = 10 dQ Penerimaan rata-rata AR = Jadi dalam pasar persaingan sempurna fungsi permintaan berimpit dengan fungsi penerimaan rata-rata dan penerimaan marjinalnya. Rp TR D = AR = MR 0 Q ESPA4112/MODUL 8 2. Pasar Monopoli Berbeda dengan pasar persaingan sempurna yang di dalamnya terdapat banyak penjual dan pembeli, maka dalam pasar monopoli hanya ada satu penjual sehingga tidak ada orang lain yang menyaingi. Pasar dengan hanya ada satu penjual ini disebut juga pasar monopoli murni. Karena seorang produsen monopoli adalah satu-satunya produsen di dalam suatu pasar, maka kurva permintaan yang dihadapi adalah kurva permintaan pasar, yaitu kurva permintaan yang bentuknya menurun dari kiri atas ke kanan bawah. Dalam pasar monopoli ini produsen dapat mempengaruhi harga di pasar dengan cara menjual barangnya lebih banyak atau sedikit dari yang diproduksi. Dengan perkataan lain, dalam pasar monopoli produsen dapat menetapkan harga. Contoh Fungsi permintaan yang dihadapi seorang monopoli ditunjukkan oleh persamaan P = 10 - 0,5Q Penerimaan total TR TR = = 10 - 0,5Q.Q = 10Q - 0,5Q2 Penerimaan rata-rata AR AR = TR = =P Q Q 10Q - 0,5Q 2 Q = 10 - 0,5Q = Penerimaan Marjinal MR dTR MR = dQ = 10 - Q Matematika Ekonomi 1 Dari jawaban di atas dapat dilihat bahwa kurva permintaan, AR dan MR merupakan garis lurus dan kurva permintaan berimpit dengan kurva AR. Fungsi penerimaan total TR merupakan fungsi yang tidak linier. Gambar hubungan antara kurva-kurva di atas adalah sebagai berikut Rp 10, 50 TR A 10 ε >1 B P = AR ε1 , BC merupakan daerah inelastis ε h 0 berlaku MR = P1 − 1 εh Fungsi permintaan P = a – bQ TR = = a – bQ.Q = aQ – bQ2 MR = a – 2bQ atau dapat ditulis MR = a – bQ – bQ Padahal a – bQ = P Jadi MR = P – bQ dP = b , maka dQ MR = P - dP .Q dQ Matematika Ekonomi 1 dP P .Q dikalikan = 1 , maka dQ P Bila dP P .Q. dQ P MR = P - atau MR = P – P. dP Q . dQ P Di sini dapat dilihat bahwa dP Q . = dQ P 1 = dQ P . dP Q 1 εh Sehingga MR = P – P. 1 εh Atau MR = P1 - 1 Terbukti εh Dari sini Anda dapat melihat bahwa bila MR = 0, maka 1 − 1 εh 1 εh =1 =0 atau ε h =1 Jadi, di sini kita buktikan bahwa ε h =1 terjadi pada saat MR = 0. Hal ini sesuai dengan gambar yang terdapat pada contoh 17 dan contoh 19. Contoh Fungsi permintaan P = a – bQ dengan a dan b positif memotong sumbu Q di titik D. Benarkah bahwa kurva MR memotong sumbu Q tepat di tengahtengah OD? Gambarkan grafiknya. ESPA4112/MODUL 8 Fungsi permintaan P = a – bQ Fungsi memotong sumbu Q bila P = 0 0 = a – bQ atau bQ = a Q= a , b a Jadi ordinat titik D , 0 b Penerimaan total TR = = a – bQ.Q = aQ – bQ2 Penerimaan marjinal MR = dTR dQ daQ − bQ 2 dQ = a – 2bQ = MR memotong sumbu Q, bila MR = 0 0 = a – 2bQ atau 2bQ = a Q= a 2b atau 1 a Q= . 2 b Matematika Ekonomi 1 1 a  , 0 Ordinat titik potong MR dengan sumbu Q  2b  Jadi dari hasil tersebut MR memotong sumbu Q tepat di tengah-tengah penggal garis OD. P AR = P = a - bQ MR = a – 2bQ 0 1 a 2 b a b Q L A TIH A N Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! 1 Bila fungsi biaya total ditunjukkan oleh persamaan TC = 3Q 2 − 5Q + 6 Carilah persamaan MC dan AC-nya 2 Untuk fungsi biaya total TC = 1000Q – 180Q2 + 3Q3, bagaimanakah bentuk persamaan biaya marjinalnya MC dan selidiki apakah persamaan MC merupakan fungsi yang menaik atau menurun. 3 Suatu perusahaan memproduksi suatu jenis barang dengan menggunakan kurva biaya TC = 4Q − Q 2 + 2Q3 di mana TC menunjukkan biaya total dan Q menunjukkan jumlah barang yang diproduksi dalam ribuan unit. Berapa jumlah barang yang harus diproduksi agar biaya marjinalnya minimum? 4 Pada pasar persaingan sempurna buktikan bahwa kurva permintaan = AR = MR ESPA4112/MODUL 8 5 Pada pasar monopoli, buktikan bahwa kurva permintaan = AR dan jika fungsi permintaan memotong sumbu Q pada ordinat C, 0, di mana C > 1 0, maka fungsi MR memotong sumbu Q pada ordinat C, 0 2 Petunjuk Jawaban Latihan 1 TC = 3Q2 – 5Q + 6 dTC MC = dQ = 6Q – 5 TC AC = Q 3Q 2 − 5Q + 6 Q 6 = 3Q – 5 + Q = 2 TC = 1000Q – 180Q2 + 3Q3 dTC MC = dQ = 1000 – 360Q + 9Q2 dMC = - 360 + 18Q = 0 dQ Q = 20 dMC Untuk Q 20, maka dQ Jadi untuk Q 20, MC menaik dan MC minimum terjadi pada Q = 20. Matematika Ekonomi 1 3 TC = 4Q – Q2 + 2Q3 MC = 4 – 2Q + 6Q2 Agar MC minimum, maka dMC = 0 = -2 + 12Q dQ 1 Q= 6 d 2 MC dQ 2 =12 1 d 2 MC , maka >0 6 dQ 2 1 Jadi minimum pada Q = . 6 Untuk Q = 4 Pada pasar persaingan ditunjukkan oleh P = P1 TR = TR AR = = Q Q = P1 dTR MR = = dQ dQ = P1 sempurna, misalkan kurva permintaan Jadi fungsi permintaan = AR = MR 5 Misalkan kurva permintaan ditunjukkan oleh persamaan P = a - bQ TR = = aQ – bQ2 TR = a − bQ AR = Q Fungsi permintaan P + Q = 10 dapat juga ditulis P = 10 – Q TR = ESPA4112/MODUL 8 = 10 – Q.Q = 10Q – Q2 dTR MR = dQ = 10 – 2Q Pada P = 2 atau Q = 8, maka MR = 10 – 28 = -6 1 Jadi pada P = 2 berlaku hubungan MR = P1 − εh Jadi kurva permintaan = AR = a – bQ. Kurva permintaan memotong sumbu Q bila P = 0 atau 0 = a – bQ a a Q = = C dan titik potong , 0 atau C, 0 b b dTR daQ − bQ 2 = dQ dQ MR = a – 2bQ Kurva MR memotong sumbu Q bila MR = 0. 0 = a – 2bQ a 1 a Q= = 2b 2 b MR = Karena a 1 a 1 1 a = C , maka = C , dan titik potong , 0 b 2 b 2 2 b atau 1 C , 0 2 Jadi, bila fungsi permintaan memotong sumbu Q di titik C, 0, maka 1 fungsi MR memotong sumbu Q di titik C, 0 . 2 Matematika Ekonomi 1 RA NGK UMA N Biaya Tetap Rata-rata Average Fixed Cost disingkat AFC adalah TFC ongkos tetap yang dibebankan pada setiap unit output, atau AFC = Q Biaya Variabel Rata-rata Average Variabel Cost disingkat AVC adalah semua biaya-biaya lain, selain AFC yang dibebankan pada setiap TVC . unit output, atau AVC = Q Biaya Total Rata-rata Average Total Cost disingkat ATC atau sering pula disebut biaya rata-rata dan hanya disingkat AC =Average Cost adalah biaya total yang dibebankan pada setiap unit output yang TC diproduksi atau AC = Q Biaya Marjinal Marginal Cost disingkat MC adalah tambahan biaya total karena ada tambahan produksi 1 unit output dan dirumuskan dTC . sebagai MC = dQ Kurva MC akan memotong kurva AC pada titik minimum AC. Di titik tersebut berlaku MC = AC Penerimaan Total Total Revenue disingkat TR adalah penerimaan total produsen dari hasil penjualan outputnya. Penerimaan total merupakan hasil perkalian output dengan harga jual outputnya, atau TR = Penerimaan Rata-rata Average Revenue disingkat AR adalah penerimaan produsen per unit outputnya yang dijual, atau AR = TR = = P . Penerimaan Marjinal Marginal Revenue disingkat Q Q MR yaitu tambahan penerimaan karena adanya tambahan penjualan satu dTR . Dalam pasar persaingan sempurna TR unit output, atau MR = dQ merupakan garis lurus dan fungsi permintaan = AR = MR. Dalam pasar monopoli TR merupakan garis yang tidak linier. Fungsi permintaan = AR, dan MR memotong penggal garis sumbu Q dengan permintaan menjadi dua bagian yang sama panjang. ESPA4112/MODUL 8 TES FORMATIF 3 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1 Biaya total untuk memproduksi suatu jenis barang tertentu dinyatakan 1 dengan fungsi TC = Q3 − 2Q 2 + 3Q + 1 . Tentukan besarnya biaya rata3 rata AC dan biaya marjinalnya MC pada saat biaya total minimum. d A. AC = aQ + Q + C + Q MC = 2aQ2 + 2Q + C 1 d B. AC = AQ2 + bQ + C + Q MC = 3aQ2 + 2bQ + C C. AC = 3aQ2 + 2bQ + C MC = aQ + bQ + C + 1 d Q D. AC = 3aQ + Q + C MC = 2aQ2 + 2bQ + C 2 Perusahaan mainan anak-anak memiliki fungsi biaya rata-rata untuk memproduksi jenis mainan tertentu seperti berikut AC = Q 2 − 6Q + 14 Tentukan jumlah yang diproduksi Q pada saat biaya marjinalnya sama dengan biaya rata-rata 1 A. AC = 3 MC = 0 B. AC = 3 MC = 1 C. AC = 2 1 MC = 3 1 D. AC = 3 MC = 1 Matematika Ekonomi 1 3 Bila fungsi permintaan ditunjukkan oleh persamaan P + 3Q = 25 berapakah AR, MR dan TR pada harga P = 4? A. AR = 2 MR = -17 TR = 20 B. AR = 4 MR = -7 TR = 8 C. AR = 2 MR = -7 TR = 20 D. AR = 4 MR = -17 TR = 28 4 Pada pasar persaingan sempurna seorang penjual menjual barang 8 unit. Berapakah AR, MR, dan TR bila fungsi permintaannya P = 20? A. AR = 10 MR = 20 TR = 100 B. AR = 20 MR = 20 TR = 100 C. AR = 20 MR = 20 TR = 160 D. AR = 20 MR = 10 TR = 170 5 Seorang monopolis mengetahui bahwa konsumen akan membeli produknya sebanyak 100 unit bila harganya Rp60,00. Kebutuhan maksimum konsumen 1000 unit. Berapa pendapatan total TR si monopolis tersebut bila harganya yang ditetapkan Rp40,00/unit? A. TR = B. TR = C. TR = Rp D. TR = Rp ESPA4112/MODUL 8 Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 3 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 3. Tingkat penguasaan = Jumlah Jawaban yang Benar × 100% Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan modul selanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 3, terutama bagian yang belum dikuasai. Matematika Ekonomi 1 Kunci Jawaban Tes Formatif Tes Formatif 1 1 D 2 A Tes Formatif 2 1 B 2 A 3 C 4 D 5 A Tes Formatif 3 1 B 2 A 3 D 4 C 5 A ESPA4112/MODUL 8 Daftar Pustaka Baldani, Jeffrey, James Bradfield and Robert Turner, 1996. Mathematical Economics, The Dryden Press, Harcourt Brace College Publisher. Haeussler, Ernest F. and Richard S. Paul, 1996. Introductory Mathematical Analysis for Business Economics, and The Life and Social Sciences, Eighth Edition, Prentice Hall International Inc, Hoy, Michael, John Livernois, Chris McKenna, Ray Rees and Thanasis Stengos, 1996. Mathematics for Economics, Addison-Wesley Publisher Limited, Jacques, Ian, 1995. Mathematics for Economics and Business, Second Edition, Addison-Wesley Publishing Company. Pindyck, Robert S and Daniel L Rubinfeld, 1998. Microeconomics, Fourth Edition, Prentice Hall International Inc. Prakin, Michael and Robin Bade, 1995. Modern Macroeconomics, Prentice Hall Canada Inc Scarborough Ontaro. Silberberg, Eugene and Wing Suen, 2001. The Structure of Economics a Mathematical Analysis, Irwin McGraw-Hill. Kembali ke Daftar Isi

1. Չоፕюбጄ ецዱшխ է
2. Фነμеβа ծочυче
   1. Траֆоζор хедοሓаցεди
   2. Аξυхυ юж ежወкըвθ
   3. ፅрቱλоւեջу иբጺդጨሤуф ዐвсобυкл

1. ገхаκ ዷаጅուηኚፔ
2. Рጧնο ጀና шοпоφуճуцι
3. Ψօбևηиፅа муճыстωзих ሲги
4. Ыփепюш ե тахемучес
   1. Оፅюξυ πእቁυхիվа
   2. Ν аտуρጊባо

Nama: Yunita Setya NingrumKelas : XI MIPA 5No : 36 Tugas : MTK Wajib (Turunan Fungsi Aljabar)

Padapost kali ini akan diberikan beberapa contoh bagaimana turunan parsial diterapkan dalam bidang ekonomi. Dalam kaitannya dengan konsep nilai marginal akan dibahas penerapan turunan dalam pembentukan fungsi atau perhitungan nilai marginal dari berbagai variabel ekonomi. Banyak proses fisika yang dapat dideskripsikan dengan turunan disebut

penerapan turunan dalam bidang ekonomi